Das Nash-Gleichgewicht

In der Unternehmenspraxis ist es oft erstrebenswert, kalkulierbare Ergebnisse zu erzielen, auch wenn diese zulasten der möglichen individuellen Auszahlungseffizienz gehen. Ein stabiles, Risiken meidendes Geschäft ist in vielen Unternehmen sogar als eine Grundanforderung in der Corporate Governance festgelegt. Man trifft dieses sicherheitsorientierte Denken in vielen institutionellen Private-Equity-Gesellschaften vor.

In Verhandlungssituationen ist eine solche Konstellation dann gefunden, wenn keiner der anderen Beteiligten einen Anreiz hat, von dieser Konstellation abzuweichen. In der Welt der Spieltheorie haben wir dann ein Nash-Gleichgewicht erreicht.

Ein Nash-Gleichgewicht liegt bei einer solchen Kombination von Strategien vor, bei der jeder Beteiligte sich für eine Option entscheidet, bei der die anderen Beteiligten keinen Anreiz haben, von dieser Kombination abzuweichen. Alle Spieler wählen wechselseitig ihre beste Antwortstrategie.

Beispiel „Assurance-Spiel“: Engagieren sich zwei Kooperationspartner für ein Projekt, erhalten sie beide die höchste Auszahlung (4, 4). Engagieren sie sich beide nicht besonders stark, erhalten sie beide nur eine reduzierte Auszahlung (2, 2). Engagiert sich einer der Kooperationspartner voll und der andere nicht, dann erhält derjenige, der sich nicht engagiert, eine hohe, aber nicht die volle Auszahlung, weil er von dem Beitrag des anderen profitiert, sein Beitrag aber im Ergebnis fehlt; der Engagierte erhält unter dem Strich nur eine geringere Auszahlung, weil er die ganze Last auf sich genommen hat (3, 1 bzw. 1, 3). Es gibt zwei Nash-Gleichgewichte (4, 4) und (2, 2). Vertrauen die beiden Kooperationspartner ohne Zweifel darauf, dass sich ihr Partner einsetzen wird, werden sie sich für die auszahlungsdominante Konstellation (4, 4) entscheiden und sich beide voll engagieren; ist dieses Vertrauen nicht hinreichend ausgeprägt, werden sie sich für das Nash-Gleichgewicht auf dem niedrigen Niveau (2, 2) entscheiden. Engagieren sich beide nicht, vermeidet jeder das Risiko, sich mit einer minimalen Auszahlung zufrieden geben zu müssen. Würden sich allerdings beide Partner für „engagieren“ entscheiden, würden sie beide besser abschneiden.

Das Beispiel zeigt, dass das Nash-Gleichgewicht eine stabile, also kalkulierbare Lösung darstellt, wenngleich sie nicht effizient ist. Liegt hinreichendes Vertrauen vor oder besteht eine wirksame sanktionierende Institution für den Fall einer Abweichung von der Option „Engagieren“, würde die Konstellation zum Tragen kommen, die die Auszahlung für jeden Beteiligten verdoppelt.

In Organisationen können geeignete Rahmenbedingungen für eine risikoarme, auszahlungsoptimierte Zusammenarbeit geschaffen werden, indem Vertrauen aufgebaut wird und sanktionierende Institutionen eingeführt werden. Dazu bietet es sich an, dafür Sorge zu tragen, dass alle Beteiligten das bestmögliche Verständnis für das Ganze entwickeln, dass sie sich möglichst persönlich kennenlernen und dass vereinbarte Handlungsweisen auch durchgesetzt werden.

Es kann vorkommen, dass mehrere Nash-Gleichgewichte existieren und dass die Herausforderung darin besteht, für alle Beteiligten das optimale Nash-Gleichgewicht zu wählen. Schwierigkeiten resultieren dabei in der Regel aus einer fehlenden Koordinationsmöglichkeit zwischen den Beteiligten.

Beispiel „Chicken-Spiel“: Zwei Autofahrer fahren mit Vollgas aufeinander zu. Derjenige, der ausweicht, das „Chicken“ (der Feigling), erhält zwei Punkte, der andere 4. Weicht keiner aus, erhält jeder einen Punkt, und beide können davon ausgehen, dass sie den Aufprall nicht überleben. Weichen beide gleichzeitig aus, erhält jeder 3 Punkte. Wollen die Beteiligten überleben, gibt es die beiden pareto-optimalen Nash-Gleichgewichte, dass einer der Beteiligten ausweicht, mit den asymmetrischen Auszahlungsvarianten (4, 2) oder (2, 4). Um einen Aufprall sicher zu vermeiden, würden beide Fahrer ausweichen und auf die Möglichkeit einer individuellen Maximalauszahlung verzichten. Anders ist das Koordinationsproblem nicht lösbar.

Lösbar sind Koordinationsprobleme bei multiplen Nash-Gleichgewichten, wie sie im Chicken-Spiel auftreten, durch soziale Normen und Sanktionen. Gesetze, Verträge und grundsätzliche Anweisungen sind solche Regeln, wenn vorgesehen ist, dass bei widrigem Verhalten Sanktionen in Kraft treten. Diese können Kooperationen ermöglichen und stabilisieren. Außerdem können Regeln helfen, Entscheidungssituationen besser zu strukturieren, wenn Verstöße gegen die Regeln mit Sanktionen verknüpft werden. In der Sprache der Sozialwissenschaftler heißen solche Regeln Institutionen. Institutionen geben Verhaltensweisen vor; neue Institutionen können Verhaltensweisen sogar verändern. Durch eine geeignete Ausgestaltung der Institutionen (mechanism design) können Verhaltensweisen so beeinflusst werden, dass die von allen Beteiligten vorgesehenen Ergebnisse wirklich erzielt werden. Institutionen können Vertrauen substituieren und koordinierend wirken.

Stellen Sie in Ihrem Unternehmen durch solche Institutionen sicher, wie grundsätzlich im Fall eines Koordinationsproblems verfahren werden soll.

Beispiel: Ein Beispiel hierfür findet man in Form von Ampeln im Straßenverkehr, die zufallsgesteuert entweder zu einer (4, 2)- oder zu einer (2, 4)-Auszahlung führen. Bei wiederholtem Überqueren einer Ampel-geregelten Kreuzung herrscht Gerechtigkeit, und alle Beteiligten wissen, dass sie überleben.

Beispiel: Zu den in der Wirtschaftspraxis üblichen Institutionen zählen das Pfand, die Kautionen, die Produkthaftung, Bonussysteme, das Patentrecht und Bußgeldkataloge. Alle Institutionen wirken auf die Beteiligten als dauerhafte und berechenbare Anreizmechanismen, sich in der miteinander vereinbarten Weise zu verhalten.

Personen und Organisationseinheiten handeln mit ihren individuellen Zielen unter gegebenen Bedingungen und erzeugen dabei, beabsichtigt oder nicht, kollektive (Makro-) Resultate. Der Spieltheoretiker Andreas Diekmann stellte fest, dass diese Makroresultate die Folge von isolierten, häufig aber miteinander verbundenen individuellen Handlungen auf der Mikroebene sind (Aggregationsproblem bei strategischer Interdependenz). Er weist darauf hin, dass spieltheoretische Lösungskonzepte, wie das Nash-Gleichgewicht, individuelle Handlungen in kollektive Wirkungen transformieren. Die Spieltheorie kann also Eigenschaften von Systemen auf der Grundlage sozialer Interaktionen erklären.

Für die Bestimmung eines Nash-Gleichgewichtes reicht übrigens die Kenntnis der Rangfolge der Präferenzen aus. Qualitative Nutzenwerte sind nicht erforderlich. Das macht die Ermittlung von Nash-Gleichgewichten in der Praxis einfacher.

Neben dem Nash-Gleichgewicht ist auch das Pareto-optimale Gleichgewicht für Entscheidungssituationen in der Praxis relevant.

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